為什麼公車一次來三班?:生活中隱藏的81個數學謎題(Why Do Buses Come in Threes?: The Hidden Mathematics of Everyday Life)*自然科普類*暢銷書榜~推薦!
作者:羅勃‧伊斯威,傑瑞米‧溫德漢 ISBN:9789862353943
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◎錯過公車有可能是好事
所有人都知道,每次想搭公車時都要等上天長地久,接著一來就是三班。這是常見的都市之謎,而且至少頻繁得可以用來當作書名。不過,數學家也確實會認為是個謎團。因為通常公車並不是一來就三班,而是兩兩出現。
不過,眼前就暫時假定,公車的確一來就是三班。如果這是事實的話,那麼通勤乘客的惡夢根本就不是惡夢。
或許你每次有重要約會的時候也都很倒楣,老是要錯過公車。或許你會想像,錯過公車絕對不會是好事。不過,倘若公車都是成三出現,那麼恰好錯過一班公車,或許你還可以預期會更快抵達目的地。
怎麼會這樣呢?錯過公車怎麼可能反而是好事?
我們鑽研公車現象之前,要先設計一種所謂的數學模式,也就是用虛構數字來簡化真實情況。只要假定合理,就能用模式來驗證構想,看出事情的脈絡。
假定公車總站每15分鐘發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭,卻全都是三班集結為一群。為方便討論,就假設一群內各班公車的間隔都只有1分鐘。
既然這三班公車都是在某個45分鐘時段內由總站出發,那麼圖示兩群公車的間隔時段就必然是43分鐘。
集結之前:15分鐘―15分鐘―15分鐘
集結之後:1分鐘―1分鐘―43分鐘
現在假定你剛好看到一班公車離開你的候車亭。你並不知道那班車是一群公車中的哪一班。有可能是第一班,也可能是中間或最後一班,機會均等。倘若那是第一或第二班,那麼你只需要等1分鐘,就可以等到下一班。然而,倘若那是第三班,那麼你就要等43分鐘。
這就表示,你等到下一班車的平均時段長度為:1分鐘+1分鐘+43分鐘/3=15分鐘
不過,倘若當你來到候車亭之時,並沒有看到公車呢?換句話說,倘若你並不是恰好錯過公車,那又會如何呢?這就表示,你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。或許你剛好逮到1分鐘間隔時段。不過,你也有43/45的機會是碰上較長間隔。而且你抵達的時間,還可能是位於長間隔時段之間的任何時刻。你或許要從43分鐘的起點開始等起,也或許是從終點開始,那麼下班公車就要到站。因此,這時你的平均候車時間就是(43+0)/2=21.5分鐘。
ISBN:9789862353943
叢書系列:科普漫遊
規格:平裝/328頁/15x23cm/普通級/單色印刷/初版
出版地:台灣
本書分類:自然科普>數學>趣味數學
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資料來源:[博客來BOOKS網路書店] http://www.books.com.tw/exep/assp.php/ap/products/0010651318?utm_source=ap&utm_medium=ap-books&utm_content=recommend
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