囚犯的兩難：賽局理論與數學天才馮紐曼的故事(Prisoner’s Dilemma)＊自然科普類＊暢銷書榜～推薦！

作者：威廉．龐士東
原文作者：William Poundstone
譯者：葉家興
出版社：左岸文化
出版日期：2011/12/29
語言：繁體中文

ISBN：9789866723612
叢書系列：左岸科普
規格：平裝/380頁/15x21cm/普通級/單色印刷/初版
出版地：台灣
本書分類：自然科普>數學>其他

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11 其他的社會兩難
到目前為止，我們已經了解人們會遇到的兩種非常重要的兩難困境。還有其他的嗎？

一九六六年，密西根大學的蓋爾和拉波普特對所有簡單賽局進行了分類。最簡單的賽局有兩個參與者，在兩個可能策略中做選擇。我們可以合理地相信這些2 × 2的賽局應該是特別重要和普遍的。囚犯困境和膽小鬼當然也是2 × 2賽局。報酬只是簡單分成幾個偏好順序而非特定數值的2 × 2賽局共有七十八個。

如果每一個參與者在條件相當的情況下有相同的報酬，這樣的賽局稱為對稱賽局：如果參與者A是唯一的合作者，他的報酬就跟參與者B是唯一合作者時的報酬一樣，依此類推。對稱賽局是最容易理解的，在社會互動中大概也是最重要的。全世界的凡人都大同小異，世上沒有什麼衝突比想要同樣東西的凡人之間的衝突更普通、更充滿辛酸了。因此讓我們看看一下這些對稱賽局。

對稱的2 × 2賽局只有四種報酬需要我們關注。以下用「CC」表示雙方合作時每人的報酬，「DD」表示雙方互相背叛時的報酬。一方合作、另一方背叛時，唯一的合作者的報酬用「CD」表示，唯一的背叛者的報酬則用「DC」表示。
2 × 2對稱賽局的所有變化版本取決於四個報酬CC、DD、CD和DC的相對值。跟過去一樣，讓我們以參與者的偏好程度為它們排列順序（既然這是對稱賽局，兩個參與者必然有一致的排序）。讓我們進一步假定不同的報酬不存在「平手」，也就是參與者對任兩個報酬的偏好總有不同。

定好四個報酬的偏好程度之後，就出現了一個賽局。例如，當有以下關係時，

DC > CC > DD > CD

就意味著參與者認為DC結果好於CC，CC結果好於DD，DD結果又好於CD，而這樣的賽局就是囚犯困境（一般對囚犯困境還有一個進一步的要求，就是DC和CD這兩個報酬的平均值小於CC報酬；但只有參與者已經指定報酬數值的情況下才有這個要求。我們這裡只對報酬排序）。

四個報酬有二十四種可能的排序，因此共有二十四種對稱的2 × 2賽局。這二十四種並非全是兩難賽局；在大多數情況下，正確的策略是很明顯的。

在囚犯困境和膽小鬼難題中，令人迷惑的是，個體的理性反而破壞了共同的利益。任一方都希望對方合作，但他自己卻傾向背叛。

讓我們用一般的話來解釋其中含意。CC勝過CD，這表示當你選擇合作時，對手也選擇合作對你會比較好。DC比DD好則是說，雖然你自己背叛，你仍希望對方合作。